Question

CD是△ABC中AB边上的高，已知CD=6，DA=3，DB=12，则

1. A.
   CA²+BC²=AB²
2. B.
   ∠CAB=∠CBD
3. C.
   ∠CAB＞∠ACB
4. D.
   ∠ACD=∠BCD

Answer 1

A
分析：画出图形，根据CD、DA计算AC，根据DB、DA计算AB，解直角△ACD、直角△CBD则可得A选项正确．
解答：解：CA²+BC²=AD²+CD²+BD²+CD²=144+36+36+9=225，
AB=DA+DB=15，AB²=225，
∴CA²+BC²=AB²=225，（A选项正确）
且AD=3，CD=6，BD=12，CD⊥AB，
∴△BCD∽△CAD，
∠ACD=∠CBD，∠BCD=∠CAD，（故B、D选项错误），
在△ABC中，AB＞BC，
∠CAB＜∠ACB，（故C选项错误）．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的求AC．BC的长度是解本题的关键．