Question

【题目】如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点.若是等腰三角形，则的度数是____．

Answer 1

【答案】80°或110°

【解析】

分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．

解：分三种情况：
①当CD=DE时，
∵∠CDE=40°，
∴∠DCE=∠DEC=70°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=110°；
②当DE=CE时，
∵∠CDE=40°，
∴∠DCE=∠CDE=40°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=80°；
③当EC=CD时，
∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-40°-40°=100°，
∵∠ACB=100°，
∴此时，点D与点A重合，不合题意．
综上所述，若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数为80°或110°．
故答案为：80°或110°．