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如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解：(1)设抛物线的解析式为：
把A（3,0）代入解析式求得
所以
设直线AB的解析式为：
由
求得B点的坐标为
把
，
代入中
解得：
所以
(2)因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2
(平方单位)
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则
由S△PAB=S△CAB
得：
化简得：
解得，
将代入中，
解得P点坐标为
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