Question

如图，在矩形ABCD中，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以的速度移动.如果P、Q同时出发，用秒表示移动的时间），那么：

（1）当为何值时，△QPA为等腰直角三角形？

（2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论.

（3）当为何值时，以点Q、、为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

（1）对于任何时刻，，当时，△QAP是等腰直角三角形。即，解得 秒.

（2）S△QPC= S△QAC+ S△APC=(36-6t)+6t=36 平方米

在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）.                        

( 3)分两种情况：

①当时，△QAP∽△ABC，则，

从而；                           

②当时，△QAP∽△ABC，则，

从而.