题目内容
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．
| 解：四边形CDEF是菱形． 证明：∵CG⊥AB，DE⊥AB， ∴CG∥DE，∠4+∠5=90°． ∴∠ACB=90°． ∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠3=∠4，CD=DE． 又∵∠4+∠5=90°， ∴∠2=∠5，而∠1=∠5， ∴∠1=∠2． ∴CF=CD． ∴CF=DE， ∴CF平行且等于DE． ∴四边形CDEF是平行四边形． 又∵CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∴四边形CDEF是菱形． |
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