Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=，则的比值是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：延长FE交CB的延长线于M，利用已知条件证明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行线四边形的性质可证明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性质即可求出的值．
解答：解：延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAF=∠MBE，∠AFE=∠BME，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BME，
∴AF=BM，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CMG，
∴AF：MC=AG：CG=1：5，
∴CG：AG=5：1=5，
故选D．
点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，此题中要能够巧妙构造辅助线．