Question

14、若关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，则a的最大整数值为

4

．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，则a≠0，且△≥0，即△=4²-4a=16-4a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，
∴a≠0，且△≥0，即△=4²-4a=16-4a≥0，解得a≤4，
∴a的取值范围为a≤4且a≠0，
所以a的最大整数值为4．
故答案为4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．