题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A. 
B.2 C.3 D.4
B
解析试题分析：根据折叠的性质结合点A′为CE的中点可得C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°，再有∠C=90°可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求得结果.
∵将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，点A′为CE的中点
∴C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°
∵∠AED=∠C=90°，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴
，即
，解得
故选B.
考点：折叠的性质，相似三角形的判定和性质
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
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