Question

如图，已知直线y=

3

x+4

3

与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C，且AB=BC．
（1）求出点A、B、C的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）试确定直线BC的解析式．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，从而得到点A的坐标，令x=0求出y的值，从而得到点B的坐标，再根据AB=BC可知，点A、C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同写出点C的坐标即可；
（2）根据点A、B、C的坐标求出AC、OB的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：（1）令y=0，则

3

x+4

3

=0，
解得x=-4，
令x=0，则y=4

3

，
所以，点A（-4，0），B（0，4

3

），
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴点A、C关于y轴对称，
∴点C（4，0）；

（2）∵A（-4，0），B（0，4

3

），C（4，0），
∴AC=4-（-4）=8，OB=4

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

AC•OB=

1

2

×8×4

3

=16

3

；

（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
则

4k+b=0 b=4 3

，
解得

k=- 3 b=4 3

，
所以，直线BC的解析式为y=-

3

x+4

3

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，三角形的面积，是基础题，应熟练掌握并灵活运用．