Question

如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=

 

；若AC=2，则AB=

 

；AC：AB=

 

：

 

．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，∠B为90°，故AC为斜边，且AB=BC，根据此等量关系已知AB可求AC，已知AC可求AB．

解答：解：在Rt△ABC中，AC为斜边，且AB=BC，
∴AC²=AB²+BC²，即AC=

2

AB，
（1）AB=2，则AC=

2

×2=2

2

；
（2）AC=2，则AB=

2

2

=

2

，
（3）AC：AB=

2

：1，
故答案为2

2

，

2

，

2

，1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各内角为直角，各边长相等的性质，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．