Question

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：直线CD与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠CAM，
∴∠OCA=∠CAM，
∴OC∥AM，
∵CD⊥AM，
∴OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴直线CD与⊙O相切．
分析：直线CD与⊙O相切．连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可．
点评：本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．