Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的长．
(2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

Answer 1

（1）
（2）证明略解析:
解：（1）∵ ∠ACB=∠DCA=90°，  ∠CAD=∠B
∴ △ACB∽△DCA   ……………………………………………………2分
∴   ……………………………………………………………1分
∵AC=2，CB="4     " ∴ DC="1  " …………………………………………1分
在Rt△ACD中, ,  ∴……………………2分[来
（2） ∵ E，F分别是AD，AB中点，  ∴，即…………1分
在Rt△ACD中，E是AD中点  ∴,即…………………1分
同理……………………………………………………………1分
∴    ∴△CEF∽△ADB ………………………………3分