Question

【题目】如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.

(1)求直线BC的函数解析式；

(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.

①若△PQB的面积为，求点M的坐标；

②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①M（，0）或（，0）；②P（，）或（，）.

【解析】

(1)先根据坐标轴上点的特征求出A、B的坐标，进而求得点C的坐标，最后用待定系数法即可得出结论；

(2) ①设点M的坐标，进而得到点P、Q的坐标，得到PQ长，最后用面积公式即可得出结论；

②利用点C与点A关于y轴对称，QM轴，证得；设出M的坐标，利用勾股定理建立方程求解，得到点P的坐标；根据直线BA和BC关于y轴对称，即可求得点P关于y轴对称的另一个点的坐标.

(1)对于函数

令，则；令，则；

∴直线与坐标轴的交点坐标为：A(-6，0)，B(0，3)

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C的坐标为(6，0)

设直线BC的函数解析式为：

将C (6，0)代入得：

解得：

∴直线BC的函数解析式为：

(2) ①设点M的坐标为(n，0)

∵点P在直线上，∴点P的坐标为(，)

∵点在直线上，∴点的坐标为(，)

∴

∵△PQB的面积为，

∴

解得：

∴M（，0）或（，0）；

②∵点C与点A关于y轴对称，∴，

∵QM轴，∴，

∵∠BMP=∠BAC，∴，

∵，∴

设点M的坐标为，则点P的坐标为(，)

∵

在中，

∴

∴

解得：，

∴点P的坐标为：(，)

∵直线BA和BC关于y轴对称，

∴点P关于y轴的对称点为：(，)

故点P的坐标为：(，)或(，)