Question

【题目】综合与实践：

如图1，中，，于点，且；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

（1）求的长；

（2）当的其中一边与平行时（与不重合），求的值；

（3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值为2.5秒或3秒；（3）存在，的值为3或秒．

【解析】

（1）设，，则，在Rt△ABD中利用勾股定理建立方程求出x，即可得到AB的长；

（2）分两种情况讨论：①当时，；②当时，，分别建立方程求解；

（3）分两种情况讨论：①当时，易得；②当时，过点作于点，利用等积法求出DE，再用勾股定理求出AE，进而得到AP，用距离除以速度即可得出时间．

解：（1）设，，则．

∵，

∴，

在中，，

即，

解得，

∴．

（2）由（1）可得：，，，

∵动点、以每秒的速度运动，时间为，

∴，，

①当时，，

即，

∴；

②当时，，

即，

∴．

∴当的其中一边与平行时，的值为2.5秒或3秒．

（3）存在，分两种情况讨论：

①如图，当时，是等腰三角形．

∴，

∴，

②如图，当时，是等腰三角形．

过点作于点，

在中，，

即：，

∴，

在中，．

∴，

∴．

综上，当的值为3或秒时，是以为腰的等腰三角形．