Question

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）

Answer 1

解：（1）小明的结果不对．
设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意；
（2）由题意得：4×=×16×12，
解得：x₁=-（不合题意舍去），
x₂=≈5.5，
答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5.5m．
分析：（1）易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路宽，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可；
（2）等量关系为：4个扇形的面积应等于长方形的面积的一半，把相关数值代入计算即可；
点评：此题考查了一元二次方程的应用及设计图案问题；根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键．