Question

在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小麦象玩跳棋一样，从A孔出发，按逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈后能回到A孔．他先每隔2孔跳一步，结果只能到B孔；又每隔4孔跳一步，也只能到B孔；最后隔着6孔跳一步，正好回到A孔．这个圆圈上有多少个孔？

Answer 1

分析：根据题意知，这个圆圈上孔的个数是3、5、7的倍数，所以问题就转化为求3、5、7的最小公倍数的问题．

解答：解：依题意，每步跳过2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是3的倍数，有3|n-1；
每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，因此，有5|n-1；
又每步跳过6个孔时，可回到A孔，这表明7|n．
因（3，5）=1，故15|n-1．
因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，
故n=91，即圆圈上有91个孔．

点评：本题主要考查了关于最小公倍数的应用题．提取公因数法适用于求两个以上数的最小公倍数，方法步骤是：（1）先提取出这几个数的最大公因数，可以分次提取（此时所得的商互质，但不一定两两互质）；（2）再在不互质的商中提取公因数，其他商照写下来，直到各商两两互质为止；（3）最后把提取出的各数及各商数连乘起来，乘积就是这几个数的最小公倍数．