Question

【题目】阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）与P2（x2 ， y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知点D（0，1），点C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）3；（0，2）或（0，﹣2）；
（2）

解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，

需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，

此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，

∵C是直线y= x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），

∴设点C的坐标为（x0， x0+3），

∴﹣x0= x0+2，

此时，x0=﹣ ，

∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|= ，

此时C（﹣ ， ）．

【解析】解：（1）∵|﹣ ﹣0|= ，|0﹣3|=3，
∴ ＜3，
∴点A与点B的“非常距离”为3．
所以答案是：3；②∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
所以答案是：（0，2）或（0，﹣2）；③点A与点B的“非常距离”的最小值为 ．
所以答案是： ；
【考点精析】掌握绝对值是解答本题的根本，需要知道正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离．