Question

某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y₁（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y₂（元）与销售时间第x月满足函数关系式y₂=mx²﹣8mx+n，其变化趋势如图2．

（1）求y₂的解析式；

（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由图可知，y₂=mx²﹣8mx+n经过点（3，6），（7，7），

∴，

解得．

∴y₂=x²﹣x+（1≤x≤12）；

（2）设y₁=kx+b（k≠0），

由图可知，函数图象经过点（4，11），（8，10），

则，

解得，

所以，y₁=﹣x+12，

所以，每千克所获得利润=（﹣x+12）﹣（x²﹣x+）

=﹣x+12﹣x²+x﹣

=﹣x²+x+

=﹣（x²﹣6x+9）++

=﹣（x﹣3）²+，

∵﹣＜0，

∴当x=3时，所获得利润最大，为元．

答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元/千克．