Question

如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF,AE与BF交于点G．

(1)求∠AGB的度数；

(2)连接DG，求证：DG=AG+BG．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC   ∠ABC=∠C=60°

∵BE=CF  ∴△ABE≌△BCF       2分 ∴∠BAE=∠FBC

∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°

∴∠AGB=180°- ∠BGE=120°    2分

（2）延长GE至点H,使GH=GB

∵∠BGE=60°∴△BGH为等边三角形         1分

∴BG=BH=GH    ∠GBH=60°

∵△ABD是等边三角形 ∴AB=BD   ∠ABD=60°

∵∠ABH =∠GBH+∠ABG   ∠DBG=∠ABD+∠ABG

∴∠ABH=∠DBG         1分

∵AB=BD ,BG=BH     ∴△DBG≌△ABH     1分

 ∴ DG=AH=AG+GH=AG+BG           1分