题目内容

当x= $数学公式$ ，y=-2时，求代数式x²+3xy的值．

解：当x= $\text{[math]}$ ，y=-2时，原式= $\text{[math]}$ -3× $\text{[math]}$ ×（-2）=- $\text{[math]}$ ．
分析：将x与y的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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16、已知二次函数的图象如图所示，则
（1）这个二次函数的解析式是

；
（2）当x=

时，y=3
（3）当x的取值范围是

如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧

上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC

与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

12、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）这个二次函数的解析式为

；
（2）当x=

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当x取何值时，分式

的值为正？
解：依题意，得

＞0
则有（1）

解不等式组（1）得：

＜x＜1；解不等式组（2）得：不等式组无解
∴不等式的解集是：

＜x＜1
∴当＜x＜1时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？

已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实数根为x₁，x₂，设S=

．
（1）当a=-2时，求S的值；
（2）当a取什么整数时，S的值为1；
（3）是否存在负数a，使S²的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．