题目内容

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

解：（1）∵300π= $\text{[math]}$ ，
∴R=30，
∴弧长L=20π（cm）；

（2）如图所示：
∵20π=2πr，
∴r=10，R=30，
AD= $\text{[math]}$ =20 $\text{[math]}$ ，
∴S_轴截面= $\text{[math]}$ ×BC×AD= $\text{[math]}$ ×2×10×20 $\text{[math]}$ =200 $\text{[math]}$ （cm²）．
答：扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是200 $\text{[math]}$ cm²．
分析：（1）根据扇形面积公式S= $\text{[math]}$ 求得半径R，再根据l= $\text{[math]}$ 求弧长；
（2）由1的弧长为底面周长求得底面半径，由勾股定理求得圆锥的高，再根据三角形的面积公式求得面积．
点评：本题利用了勾股定理，扇形的面积公式，弧长公式，圆周长公式求解．