Question

如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。

（1）　　　 画出直线EF；

　　　

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’ 与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。

Answer 1

解：（1）如图，连结B’B’’。

        作线段B’B’’的垂直平分线EF。

        则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴。

(2)结B’O。

         ∵△ABC和△A’B’C’关于MN对称，

∴∠BOM=∠B’OM

又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，

∴∠B’OE＝∠B’’OE。

∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE

       =2（∠B’OM＋∠B’OE）

       ＝2α。

即∠BOB’’＝2α