Question

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2		1
乙命中相应环数的次数	1	3	1

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？参考公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

分析：根据平均数的公式：平均数=数据总数除以总个数；方差就是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先算出平均数，再利用方差公式计算．

解答：解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.

x

_甲=

1

5

（7×2+8×2+10×1）=8，（2分）

.

x

_乙=

1

5

（7×1+8×3+9×1）=8，（3分）
S_甲²=

1

5

[2×（7-8）²+2×（8-8）²+（10-8）²]=1.2，（5分）
S_乙²=

1

5

[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4，（6分）
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙同学的射击成绩比较稳定．（8分）．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数．