题目内容
如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？
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解：（1）设FG=x米，则AK=（80﹣x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：
=
，
∴HG=120﹣
， …………………………………………………（3分）
BE+FC=120﹣（120﹣
x）=x，
∴
•（120﹣x）•（80﹣x）=×
x•x，
解得x=40． …………………………………………………… （3分）
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．
（2）设改造后的总投资为W元．
则W=
•（120﹣x）•（80﹣x）•6+×x•x•10+x（120﹣x）•4
=6x2﹣240x+28800 ……………………………………………………… （4分）
=6（x﹣20）2+26400
∴当x=20时，W最小=26400． ……………………………………………（2分）
答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．
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如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，并求出此时种草的面积和种花的面积各是多少平方米？
