Question

如图，直线l₁：y=x+l分别交x、y轴于P、A两点，直线l₂：y=x+经过点P，过A作平行与x轴的直线交l₂于点B₁，再过B₁作平行与y轴的直线交l₁于点A₁，…，依此规律作下去，则点B₄的坐标为

1. A.
   （15，16）
2. B.
   （16，8）
3. C.
   （15，8）
4. D.
   （31，16）

Answer 1

C
分析：由直线l₁的解析式，求出A点的坐标，从而求出B₁点的坐标，依此类推即可求得点B₄的坐标．
解答：解：∵直线l₁：y=x+l交y轴于A点，
∴当x=0时，y=1，即A点坐标为（0，1），
∵AB₁∥x轴，
∴B₁点的纵坐标为1，设B₁（x₁，1），
∴x1+=1，解得x₁=1；
∴B₁点的坐标为（1，1），即（2¹-1，2⁰）；
∵A₁B₁∥y轴，
∴A₁点的横坐标为1，设A₁（1，y₁），
∴y₁=1+1=2，
∴A₁点的坐标为（1，2）；
同理，可得B₂（3，2），即（2²-1，2¹）；
A₂（3，4）；
B₃（7，4），即（2³-1，2²）；
A₃（7，8）；
B₄（15，8），即（2⁴-1，2³）．
故选C．
点评：本题考查了一次函数的综合题型，其中涉及到一次函数的性质，平行于坐标轴的直线上任意两点的坐标特点，难度适中．