Question

若从2，3，4，5，6中取出三个不同的数作为a，b，c，使N=abc+ab+bc+a-b-c取得最大值，则这个最大值为

167

．

Answer 1

分析：因为涉及a式子都是正，则可得a应取最大值6，由题意得N=abc+a+b（a-1）+c（b-1），从而可得出b、c应该在4、5中取值，分类讨论，①a=6，b=5，c=4，②a=6，b=4，c=5，分别计算出N的值，从而可得出N的最大值．

解答：解：由涉及a式子都是正，可得a应取最大值6，
∵N=abc+a+b（a-1）+c（b-1），
∴要使N最大，则b、c的值，应尽量最大，
故b、c应该在4、5中取值，
①a=6，b=5，c=4，此时N=120+6+25+16=167；
②a=6，b=4，c=5，此时N=120+6+20+15=161；
综上可得N的最大值为167．
故答案为：167．

点评：此题考查了函数的最值问题，涉及了分类讨论思想的应用，需要一定的逻辑思维能力，关键在于判断出a的值，及b、c的取值范围，然后运用分类讨论法进行最大值的求解，难度较大．