Question

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40 m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了100 m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE (精确到1m)．

（参考数据： sin35°≈ 0.57,  cos35°≈ 0.82,

 tan35°≈ 0.70； sin 70°≈ 0.94,  cos70°≈ 0.34,

 tan70°≈ 2.75）.

Answer 1

解：过点C作CF//DA交AB于点F．…………1分

     ∵ MN//PQ，CF//DA       ∴四边形AFCD是平行四边形  …………………3分

     ∴ AF=CD=40米， ∠CFB=35°

     ∴ FB=AB－AF=100－40=60      ………………………………………………4分

    又∵∠CBN= ∠CFB+ ∠BCF

    ∴ ∠BCF=70°－35°=35°= ∠CFB

    ∴BC=BF=60   ……………………………………………………………………6分

    在Rt△BEC中，  sin70°=

    ∴CE=BC•sin70°≈60×0.94 = 56.4 ≈56（米）

答：河流的宽度CE约为56米．  （本题其它方法酌情给分）…………………10分