Question

如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=

1

3

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为

 

cm．

Answer 1

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．

解答：解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP=

1

3

PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，
∴BP=30cm，AP=10cm．
∴绳子的原长=2AB=80cm；


（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP=

1

3

PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，AP=5cm．
∴绳子的原长=2AB=40cm．

点评：在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．