题目内容

1 |
2 |
A、30cm |
B、60cm |
C、120cm |
D、60cm或120cm |
分析:本题没有给出图形,在画图时,应考虑到绳子对折成线段AB时,哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能,再根据题意正确地画出图形解题.
解答:解:本题有两种情形:
(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2AP=40cm,
∴AP=20cm,
∴PB=40cm,
∴绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120(cm);

(2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2BP=40cm,
∴BP=20cm,
∴AP=10cm.
∴绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60(cm).

综上,绳子的原长为120cm或60cm.
故选D.
(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2AP=40cm,
∴AP=20cm,
∴PB=40cm,
∴绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120(cm);

(2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2BP=40cm,
∴BP=20cm,
∴AP=10cm.
∴绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60(cm).

综上,绳子的原长为120cm或60cm.
故选D.
点评:本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.

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