Question

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则=______．
（2）若E为AB的n等分点（靠近点A），则=______．

Answer 1

解：（1）设正方形ABCD的边长为m，由已知得：
AD=m，AE=m，
由直角三角形DAE，根据勾股定理得：
DE==m，
已知作DE的中垂线，交AD于点F，
∴DG=DE=m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴=，
∴DF=m，
∴==，
故答案为：．

（2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE=，
根据勾股定理得：DE=，
DG=，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=，
∴=，
故答案为：．
分析：此题首先由勾股定理求出DE，则得出DG，再由已知得直角三角形DAE∽直角三角形DGF，继而求出DF，从而求出．
点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是先利用勾股定理求出DE，再由相似三角形求出DF．