Question

如图所示，在等边三角形ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D，E 处，设DC与BE的交点为F。
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论。

Answer 1

解：在△ACD与△CBE中，AD=CE，∠A=∠BCE，AC=CB，所以△ACD≌△CBE；
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小无变化，证明过程如下：
由（1）知，∠EBC=∠DCA，
∴∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=60°，
∴∠BFC=120°，即∠BFC 的大小无变化。