Question

如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证：
（1）△AEC∽△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，ED=EC，
∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，
∵∠BAC=∠DEC，
∴∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，
∴∠ECA=∠DCB，△EDC∽ABC，
∴=，
∵∠ECA=∠DCB，
∴△AEC∽△BDC；

（2）∵△AEC∽△BDC，
∴∠EAC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
分析：（1）首先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，进而得出，△EDC∽ABC，进而得出对应边之间的关系得出答案即可；
（2）利用相似三角形的性质得出∠EAC=∠B，进而得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的判定等知识，根据已知得出△EDC∽ABC是解题关键．