Question

如图，下列几何体是由一些棱长为1的相同小立方体按一定规律在地面上摆成的．
现将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．
（1）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

8n-4

个（用含字母n的式子表示，需化简）；
（2）若第m个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个，求m的值．

Answer 1

分析：（1）几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外；
（2）利用（1）中所求，进而得出m的值．

解答：解：观察图形可知：图1中，两面涂色的小立方体共有4个；
图2中，两面涂色的小立方体共有12个；
图3中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4（个）．
故答案为：8n-4．

（2）∵第m个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个，
∴156=8m-4，
解得：m=20．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．