Question

在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AE，AD和AB的关系为（　　）

• A．AD=

  1

  2

  AB
• B．AD=

  1

  4

  AB
• C．AD=

  1

  3

  AB
• D．AD=

  3

  4

  AB

Answer 1

分析：先求出∠BCD=∠A=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，然后表示出AD，整理即可得解．

解答：解：如图，∵∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AE，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC=4BD，
∴AD=AB-BD=3BD，
∴AD=

3

4

AB．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并用BD表示出AD、AB是解题的关键，作出图形更形象直观．