Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

Answer 1

【答案】解：∵AE∥BC，BE∥AC， ∴四边形AEDC是平行四边形．
∴AE=CD．
在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°，BD=CD．
∴BD=AE．
∴平行四边形AEBD是矩形．
在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD= BC=3，
∴AD= =4．
∴四边形AEBD的面积为：BDAD=CDAD=3×4=12
【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=ADBD=ADCD．