Question

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）60°．

【解析】

试题分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；

（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．

试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，

∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，

∴△AGD是等边三角形，

AG=GD=AD，∠AGD=60°．

∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，

∴在△AGE与△DAB中，

∴△AGE≌△DAB（SAS）；

（2）【解析】
由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．

∵EF∥DB，DG∥BC，

∴四边形BFED是平行四边形．

∴EF=BD，

∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，

∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．

∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．

考点：1.全等三角形的判定；2.等边三角形的性质．