题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当
的周长值最小时，则这个最小值是_______．
【答案】
【解析】
如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得
，
，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得
，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点
的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出
的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．
如图，过点D作
轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接
，交y轴于点
，连接
，则
轴
对于
当
时，
，解得
，则点A的坐标为
当
时，
，则点B的坐标为
四边形ABCD是正方形
，
在
和
中，
则点D的坐标为
同理可证：
则点C的坐标为
由轴对称的性质得：点的坐标为
，且
的周长为
由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，
取得最小值
则的周长的最小值为
故答案为：，．
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