Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

 

Answer 1

解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,

得. ∴点B的坐标是（-5，-4）.

       设直线AB的解析式为，

将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，

，    解得：.

∴直线AB的解析式为：.

（2）四边形CBED是菱形.理由如下:

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.

∵ BE∥轴，   ∴点E的坐标是（0,-4）.

       而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

       ∴四边形CBED是平行四边形.

在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形.