题目内容
（本小题满分14分）
如图所示，抛物线
经过原点
，与
轴交于另一点
,直线
与两坐标轴分别交于
、
两点，与抛物线交于
、
两点.
1.（1）求直线与抛物线的解析式；
2.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点
，
求
的面积最大值；
3.（3）若动点
保持（2）中的运动路线，问是否存在点
，使得
的面积等于
面积的
？若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
1.解：（1）把点B、C的坐标代入
解方程组得 
直线的解析式是
…………（2分）
把点O、B、C的坐标代入
解方程组得 
抛物线的解析式是
…………（4分）
2.（2） 配方得 
顶点坐标是
…………（5分）
当y = 0时，
点N（
，0）…………（6分）
当P点运动到顶点的位置时，
的面积最大，最大值是：
…………（8分）
3.（3）不存在…………（9分）
直线与x轴的交点D（4,0），与y轴交点A（0,4）
，
∴ 
，
∴ 
∴ 
…………（11分）
∵ 点P在上，且位于
轴的上方，
∴ 
代入
得到
，即
，
∴ 
，它们与 
矛盾
∴ 点P不存在
即在抛物线上不存在点P，使得
的面积等于
面积的
解析:略
如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
与y轴交于点C（0，
）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
与
的面积。
时，
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.