Question

某广电大楼顶部有一发射塔，在地面B处测得楼顶仰角为30°，测得塔顶A仰角为45°，在楼顶D处测得测得塔顶仰角为60°，若地面B处距楼底距离BC为米．
（1）求楼高DC．
（2）求铁塔高度（AE的长）．

Answer 1

解：（1）根据题意：在Rt△BDC中，有tan∠DBC==；
则DC=BC×tan30°=15米．

（2）在Rt△ABF中，有AF=BF，
在Rt△ADE中，有AE=DE×tan60°，
且CF=BF-BC，BC=15，DC=15米，
设AE=x，则DE=x，
∴AE+EF=BC+CF，
∴x+15=15+x，
解可得：AE=15米．
分析：（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△BDC；解即可得；
（2）题涉及到多个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．