Question

已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，则

1

2

an+

1

2

bm+c的值为

 

．

Answer 1

分析：由于关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，所以根据一元二次方程根与系数的关系，m=-

b

a

，n=

b2-2ac

a2

，然后将m、n代入所求代数式中即可．

解答：解：设原方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，
∴m=x₁+x₂=-

b

a

，n=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2-2ac

a2

，
将m、n的值代入所求代数式，
原式=

1

2

a•

b2-2ac

a2

+

1

2

b×(-

b

a

)+c=

b2-2ac

2a

-

b2

2a

+c=-

2ac

2a

+c=0．
故应填0．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，在求代数式的值，对代数式适当变形是解题关键．