Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  10

• C、

  3 73

  73

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：解：根据折叠的性质，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，问题也就解决了．

解答：解：根据折叠的含义可以知道：△ABD≌△EBD，则AD=DE=x，
在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC=10，S_△ABC=S_ABD+S_△BCD，
即：

1

2

AB•AD+

1

2

BC•DE=

1

2

AB•AC则8x+10x=48，
解得：x=

8

3

．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

82+( 8 3 )2

=

8 10

3

，
因而：sin∠DBE=sin∠ABD=

AD

BD

=

10

10

．
故选D．

点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．