Question

已知a，b，c为△ABC的三边，则a，b，c的取值分式

ab-ac+c2-bc

a+b

的值为零，试判断这个三角形的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据题意得到ab-ac+c²-bc=0，通过因式分解得到a、b、c的数量关系，从而判断这个三角形的形状．

解答：解：∵a，b，c的取值分式

ab-ac+c2-bc

a+b

的值为零，
∴ab-ac+c²-bc=0，且a+b≠0，
则 （a-c）（b-c）=0，
∴a-c=0或b-c=0，
∴a=c或b=c或a=b=c，
∴这个三角形是等腰三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用．注意通过（a-c）（b-c）=0 可以得到该三角形为等腰三角形或等边三角形，注意等边三角形是一特殊的等腰三角形，故结论应该是等腰三角形．