Question

如图，已知直线l把平行四边形分成两部分，但l不经过四边形各顶点和各边中点，
（1）是否存在这样的直线把这个平行四边形的面积分成相等的两部分

存在

．
（2）如果存在，这样的直线l有几条，说明它的位置，如果不存在，说明理由：

经过该平行线四边形中心的直线l均满足条件（除经过顶点和各边中点的直线l）

．

Answer 1

分析：平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．

解答：解：（1）存在这样的直线把这个平行四边形的面积分成相等的两部分．
故答案是：存在；

（2）这样的直线l有无数条．理由如下：
如图所示，分别连接AC、BD，且相交于点O，然后作直线PO，与平行四边形相交于E、F两点，
则四边形ABFE和四边形FCDE面积相等．
故答案是：经过该平行线四边形中心的直线l均满足条件（除经过顶点和各边中点的直线l）．

点评：本题考查了中心对称，平行四边形的性质．其中根据题意得出直线过平行四边形的中心M是解本题的关键．