Question

附加题：若抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值．

Answer 1

分析：设出MN的坐标，易得Rt△MBC∽Rt△NCD，进而可得到CD²=MD•DN，分别表示出MD，DN；可得关于x的方程，解即可得到答案．

解答：解：如图，设点M、N坐标分别为（x_l，0）、（x₂，0）．
∴CD²=MD•DN
∵点C坐标为（2，3），
∴MD=2-x₁，DN=x₂-2
∴32=（2-x₁）（x₂-2），
∴2（x₁+x₂）-x₁x₂=13
2b+c=-13a，
2b+c=3-4a，
a=-

1

3

．

点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．