Question

（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=

k

x

的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为

16

3

．

Answer 1

分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+4+

1

2

×2a×

1

2

b，整理可得ab=

16

3

，即可得到k的值．

解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+4+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

16

3

，
把A（a，b）代入双曲线y=

k

x

，
∴k=ab=

16

3

．
故答案为

16

3

．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．