Question

（本题10分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

(1)如图，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；

(2)、如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程.

Answer 1

(1)、见解析；(2)、BC=CE－DC

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根据角度之间的关系得出∠BAD=∠CAE，从而说明三角形全等，根据全等的性质得出BD=CE，然后说明线段之间的关系.

试题解析：(1)、①证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

②BC=DC+CE

、BC=CE－DC

∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°

∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE ∵BC=BD－CD ∴BC=CE－CD.

考点：三角形全等的判定.