Question

如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G，并与BC延长线交于点F，BF与DF交于点O,若ΔADE面积记为S，则S四边形BOGC= 。

Answer 1

S．

【解析】

试题分析：：由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC，即可得△ADE∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．

试题解析：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵△ADE的面积为S，

∴S△ABC=4S，

∵DE∥BC，

∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，

∴，

又EG=CG，

∴△DEG≌△FCG（AAS），

∴DE=CF，

∴BF=3DE，

∵DE∥BC，

∴△ODE∽△OFB，

∴

∵AD=BD，

∴S△BDE=S△ADE=S，

∵AE=CE=2EG，

∴S△DEG=S△ADE=S，

∵，

∴S△ODE=S△BDE=S，

∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，

∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．