Question

如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S_△ADE=a，那么S_△ABC等于

1. A.
   4a
2. B.
   9a
3. C.
   16a
4. D.
   a

Answer 1

D
分析：先证△ABD∽△CAD，得到，再证△ADE∽△BAC，可得S_△ABC：S_△ADE==，即S_△ABC=．
解答：设DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可证出△ADE∽△BAC
∴S_△ABC：S_△ADE==
∴S_△ABC=．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．