题目内容

一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形
（    ）
．是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．是中心对称图形，但不是轴对称图形；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形；
．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

C

解析

练习册系列答案
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两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
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（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α(0°＜α＜
180°n
)．
（3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．
两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图2中，连接AoH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AoH垂直且被它平分的线段？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形AOA1A2…An-1与正n边形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形AOB1B2…Bn-1绕顶点Ao逆时针旋转α．
（3）试猜想在正n边形的情况下，是否存在以A1为端点的线段被直线AoH垂直且平分？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（4）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．

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